实用工具:常用数学公式 #a8i($k{e
xBw ua;
公式分类 公式表达式 s>>lf&7
Z%r8oj\n
M[R'
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) w %6 L"
A j>
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) H
a`V"X{}
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b 9!D
c=
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| n{c-3w.uD
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a b3-+*5L
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 =VZ0+Y l
ZQ#AE VI,
判别式 ~~WX#Od*$
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 *AYjMCo
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 o -]8)G>~M
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 ]#$r TWMl'
+n<;);h
三角函数公式 k jR-p=}
uF-Rl##
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两角和公式 k=5v
J72U
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 5cC) &}I
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB _,|N`BBqd
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) LGC3"z\=
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) f1/i f:~6
p/&s-G F
倍角公式 CLY>M`%?+p
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga 0 [SrRpD
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 'xc=N
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半角公式 se]QEd7]7
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) KH76Vts
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) e5.sqft
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) Ng<oz*>U
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) &+F}$8,
eWAgYe2
和差化积 ^Dw18gqr=@
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) L k]/{t0
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) BpZ17"\z
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 )1S"D~j-
^G]H9qY- e
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) /2e,,)4g
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ?>o|H-R~5Z
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 7F D.3/
Pi:=0,"XOp
某些数列前n项和 |F^h >^
x
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 h|t\rV^
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 @Tg +Kt
tM;S
)S(=
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 [E/}-m6g
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 $*i"rl JC
R~&i8n.
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径 z("Fy
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 ``4lomz>
CuD ^@
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注： （a,b）是圆心坐标 .JkF{&=B
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0 S0<m><| kl
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py lm; G8IP`
Yi+~}YP.E(
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' ?nAKB5=
hsUP5_
正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l r2*'5jk_
>5j Hgs#
球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h j;k(AM<
Ht 'jm (
圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l ;')T}wuq
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弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r 995^[c1o6
e<p_u)m
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h ^w<:UE2a!
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 Kup-O
u,
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 8<g_JW[%
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