实用工具:常用数学公式 8eYEi
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公式分类 公式表达式 ;[[ 6[i
xXa4t4 gR
dqo-.,=
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) dNF_ T?E\
~(huU W
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 'mTY56Yq
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b UK1 )U)*+
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| VmN 7a6a
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 4cM0f,nc+
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 }#%Y e CA?
WBkx!{\z
判别式 +`>E_+Mp
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 '5[(QM5Gi&
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 " zD9R4\X.
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 NH}o`x/
",Vx.LV
三角函数公式 (_>Su QK
;in-)`UC!
F ]Zg
两角和公式 YM'4=BlJHv
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA s@7h oU-+
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB n*na6rV\k
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ~9vK 6;0
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) qm:C1#<p
<!UnH6J.b
倍角公式 J` GL_@$q
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga q Tdwi?j_
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a -)')PV_+
6vE#$(n#a&
半角公式 #G F.M,O/h
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) :H m'o}
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) I #O"<0
*r
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) [R%*C9Y d
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) Fb%?qaLmCv
:}Yk0*
和差化积 ux(~ +< k
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) C`kqsK
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) |/n7(!7$[v
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 ``VE<:2+
jmaw-Rx
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) z|%Pi J ,
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ~B"HI+:\L
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB S!=R\_{u$
= wDXlAQ
某些数列前n项和 (P-^ PNz&
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 M`'D D-Q
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 a_5s' Dh
U~7udUR
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 wW\@^5
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 A"b31*_
|w*s:p
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径 p$1 'e,G
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 Bx |W#:3e
=oL:|$Pj
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注： （a,b）是圆心坐标 ^" ?a)KC
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0 l%GArH`
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py -%fj-Y7y
T2w4D !
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' SQf[1}$ .
#`|Nm3b
正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 3R%JmLM+R9
"0;WYw?
球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h r7R'beiH
@Drl5C}+
圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l ^|F y!kp
G ^d p9A
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r hizM}d-"C
XTF[4#WO
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h EL3X8H
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 m\jjj^f a
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h v^o`+~i
#b428-
